德國一流大學教你數學家的思考工具,將問題化繁為簡!

2016-04-18 15:45

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歸納原則

為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質,可以先證明第一個東西有此項性質,然後再證明,若其中任意一個東西具有該性質,則下一個東西也有此性質。

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如果可以一件接著一件做,數學家就會一直做下去。─某面牆上的塗鴉智慧

推理法是一種邏輯推論,是從一般情況推導到特殊情況。歸納推理法和溯因推理法(逆推法)則是兩種非演繹推理法。下面這個具體的例子可以幫忙區別歸納、演繹及溯因推理法。

歸納推理法是從個別情況與結果來推導出規則。

情況:這些豆子是從這個布袋裡拿出來的。

結果:這些豆子是白色的。

規則:這個布袋裡的所有豆子都是白色的。

推就是要從世界上的模式和規律中,找出尚未觀察到的或是未知的事物。歸納的結果不一定非得是正確的,得出的僅是一個推論(這個布袋裡的所有豆子都是白色的),不一定要和前提一樣為真(從這個布袋中拿出來的豆子是白色的)。歸納推理僅是發現有可能的事實。我們隨時隨地會用到歸納推理。但是哲學家當中的懷疑論者反對歸納推理。一般來說,歸納推理法並未考慮所有的個別情況,因此某些未考慮到的情況有可能會與所做出的歸納互相矛盾。所以,歸納得出的結論在形式邏輯上並不被接受。

機率理論的邏輯

10% 的偷車賊是左撇子。所有的北極熊都是左撇子。因此如果您的車

被偷了,有10% 的機率是北極熊偷走的!!??─查普曼-可立(J. Chapman-Kelly)

除了日常生活上的實際運用之外,歸納推理還有一連串哲學考慮之下的上層結構。由哲學家古德曼(Nelson Goodman)首先提出,在此我們由龐士東(WilliamPoundstone)所改寫的一個例子,來看看使用歸納推理之後會發生什麼事情。有位珠寶商檢查一顆綠寶石。「又是一顆綠色的綠寶石。」他想。「這些年我看過不下上千顆綠寶石,每一顆都是綠的。」這位珠寶商因此得出一個假設:所有的綠寶石都是綠色的。這是個歸納推論,而且看似合理。

街上另外一邊也有一位同樣接觸過許多綠寶石的珠寶商。他是印第安巧克陶族(Choctau),只會說巧克陶語。從人類語言學的角度來看可以發現一件有趣的事,巧克陶語並不區分藍色和綠色,同一個詞可以同時用來表示兩種顏色。但在巧克陶語中,卻有okchamali(一種會發光的藍或綠)、okchakko(一種暗沉的藍或綠)之分。巧克陶族珠寶商說:「所有的綠寶石都是okchamali 的。」這也是一個歸納推論,同樣根據了他看過的上千顆綠寶石。

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